析取的定理1局限

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1、标准化但仅仅是初步的

# 标准化的形式

# 不唯一性

2、能够判定是否为永真或永假公式但不方便

定理2：一个命题公式是永真公式当且仅当与它等价的合取范式的每一个大项中包含了一个命题变量和它

的否定；

一个命题公式是永假公式当且仅当与它等价的析取范式的每一个小项中包含了一个命题变量和它

的否定；

定义2.4.5 设命题公式G中所有不同原子为P1，…，Pn，如果G的某个析取范式G’中的每一个短语，都是

关于P1，…，Pn的一个极小项，则称G’为G的主析取范式。恒假公式的主析取范式用0表示。

定理2.4.2 对于命题公式G，都存在等价于它的主析取范式。

定理2.4.3 设公式G，H是关于原子P1，…，Pn的两个主析取范式。如果G，H不完全相同，则G，H不等价

定理2.4.4 对于任意公式G，存在唯一一个与G等价的主析取范式。

令A（a1、a2、……、an）包含有n个变量的公式，

极小项(extremal ~):小项中恰包含n个变量或其否定。

极大项( extremal ~):大项中恰包含n个变量或其否定。

主合取范式（Unique conjunctive normal form):

若干个极大项的合取。

主析取范式（Unique disjunctive normal form):

若干个极小项的析取。

定理3：令A（a1、a2、……、an）包含有n个变量的公式，则有：

1、如果A存在与之等价的主析取范式，则必唯一；

2、如果A存在与之等价的主合取范式，则必唯一；

3、A是永真公式当且仅当与A等价的主析取范式恰有2n个极小项或没有主合取范式；

4、A是永假公式当且仅当与A等价的主合取范式恰有2n个极大项或没有主析取范式；

5、两个命题公式等价当且仅当它们有相同的主合取范式或相同的主析取范式。

例6 张先生手中有代号为A、B、C、D、E的五种股票，根据当前股市情况及张先生本人的经济需求，需要

析取命题是指两个或两个以上对象可能性至少有一个存在或为真的复合命题。?

在离散数学中，命题是一个陈述句，它或真或假，但不能既真又假。联结词是逻辑联结词或命题联结词的简称，它是自然语言中连词的逻辑抽象。?[1]?析取是最常用的逻辑联结词之一，表示“或”的意思。析取是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。

对于给定公式的判定问题，可用真值表方法加以解释，但当公式中命题变元的数目较大时，真值表就显得相当麻烦。每增加一个命题变元，真值表的行数就比原来增加一倍，从而使计算量增加一倍。另外，由于同一个命题公式可以有不同的表达形式，而不同的表达形式可以显示很不同的特征。某种特定类型的表达可以显示出从某一角度考虑极为重要的性质。

但上述的不同表达形式却对我们研究命题演算带来了一定的困难。因此，从理论上讲，有必要对命题公式的标准形式问题进行一个深入的研究，使公式达到规范化。为此，引入范式这一概念，范式给各种千变万化的公式提供了一个统一的表达形式，同时，范式的研究对命题演算的发展起了极其重要的作用。

如在逻辑理论中判断公式的一些性质，在论证命题的完整性时要用到范式。在工程技术的线路设计方面，自动机理论与人工智能方面等也有极其重要的作用。

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